Bài 3.20 trang 36 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết các vấn đề liên quan.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.20 trang 36, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức (frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}). b) Tính giá trị biểu thức (P = xleft( {{x^4} - 6{x^2} + 1} right)) tại (x = frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}).
Đề bài
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\).
b) Tính giá trị biểu thức \(P = x\left( {{x^4} - 6{x^2} + 1} \right)\) tại \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\) ta có \(\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}} \)
\(= \frac{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}} \\= \frac{{2\sqrt 2 \left( {3 + \sqrt 2 } \right) + 3 + \sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}} \\= \frac{{6\sqrt 2 + 4 + 3 + \sqrt 2 }}{7} \\= \frac{{7\sqrt 2 + 7}}{7}\\= \frac{{7\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{7} \\= \sqrt 2 + 1\)
b) Ta có: \(P = x\left[ {{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} - 8} \right]\)
Với \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}} = \sqrt 2 + 1\) thì:
\({x^2} - 3 = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} - 3 \\= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 2 + 1 - 3 \\= 2\sqrt 2 .\)
Do đó,
\(P = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left[ {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - 8} \right] \)\(= \left( {\sqrt 2 + 1} \right).0 = 0\)
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 3.20, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Việc xác định hệ số góc và tung độ gốc đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính chất của hàm số và giải các bài toán liên quan.
Bài 3.20 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất dựa trên các thông tin đã cho. Đề bài thường cung cấp các điểm thuộc đồ thị hàm số hoặc các thông tin về mối quan hệ giữa hai đại lượng. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm ra hệ số a và b để xác định hàm số.
Để giải bài 3.20, chúng ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Ví dụ, giả sử đề bài cho hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b. Chúng ta có thể thay hai điểm này vào phương trình để được:
Giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ tìm được giá trị của a và b.
Ngoài bài 3.20, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chúng ta xác định hàm số bậc nhất dựa trên các thông tin đã cho. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng phương pháp tương tự như đã trình bày ở trên. Tuy nhiên, cần chú ý đến việc phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định đúng các thông tin cần thiết.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet hoặc tham gia các khóa học toán online.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 3.20 trang 36 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải đã trình bày, các em học sinh sẽ tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Tung độ gốc |
