Bài 5.24 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.24 trang 68, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho (R < OA < 3R). a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng. b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng (AD = DC).
Đề bài
Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho \(R < OA < 3R\).
a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng.
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng \(AD = DC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(2R - R < OA < 2R + R\) nên đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R).
b) + Sử dụng tính đối xứng của đường tròn và do C đối xứng với B qua O, ta có \(C \in \left( O \right)\).
+ Chứng minh tam giác BCD vuông tại D, suy ra \(BD \bot CD\).
+ Chứng minh tam giác ABC cân tại B, BD là đường cao đồng thời là trung tuyến. Do đó, \(AD = DC\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(R < OA < 3R\) nên \(2R - R < OA < 2R + R\) nên đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R).
b) Do tính đối xứng của đường tròn và do C đối xứng với B qua O, ta có \(C \in \left( O \right)\).
Do đó, BC là một đường kính của (O; R).
Lại có, AB là một bán kính của (A; 2R).
Suy ra, \(BC = 2R = AB\).
Suy ra tam giác ABC cân tại B.
Mặt khác, tam giác BCD có DO là trung tuyến và \(DO = \frac{{BC}}{2}\) nên tam giác BCD vuông tại D.
Suy ra: \(BD \bot CD\).
Tam giác ABC cân tại B nên BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. Do đó, \(AD = DC\).
Bài 5.24 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng song song, vuông góc và khoảng cách. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Bài 5.24 thường yêu cầu học sinh xác định phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước, chẳng hạn như song song, vuông góc với một đường thẳng khác, đi qua một điểm nhất định hoặc có khoảng cách đến một đường thẳng cho trước bằng một giá trị cụ thể. Để giải bài toán này, học sinh cần:
(Giả sử bài 5.24 có nội dung: Cho đường thẳng d: 2x + y - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng Δ song song với d và đi qua điểm A(1; 2).)
Giải:
Vì Δ song song với d: 2x + y - 3 = 0 nên Δ có dạng: 2x + y + c = 0.
Đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2) nên ta có: 2(1) + 2 + c = 0 => c = -4.
Vậy phương trình đường thẳng Δ là: 2x + y - 4 = 0.
Ngoài bài 5.24, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp đã trình bày ở trên. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để học tốt môn Toán 9, đặc biệt là chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, học sinh nên:
Bài 5.24 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
