Bài 2.23 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.23 trang 29, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Cho (a < b) và (c < d), chứng minh rằng (a + c < b + d). b) Cho (0 < a < b) và (0 < c < d), chứng minh rằng (0 < ac < bd).
Đề bài
a) Cho \(a < b\) và \(c < d\), chứng minh rằng \(a + c < b + d\).
b) Cho \(0 < a < b\) và \(0 < c < d\), chứng minh rằng \(0 < ac < bd\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Với ba số a, b, c ta có: \(a < b\) thì \(a + c < b + c\).
+ Nếu \(a < b,b < c\) thì \(a < c\).
b) + Với ba số a, b, c ta có: \(a < b\) và \(c > 0\) thì \(ac < bc\).
+ Nếu \(a < b,b < c\) thì \(a < c\).
Lời giải chi tiết
a) Từ \(a < b\), suy ra \(a + c < b + c\).
Từ \(c < d\), suy ra \(b + c < b + d\).
Do đó, theo tính chất bắc cầu của bất đẳng thức ta suy ra \(a + c < b + d\).
b) Từ \(a > 0\) và \(c > 0\) suy ra \(ac > 0\) (1).
Từ \(a < b\) nên \(ac < bc\) (do nhân hai vế với \(c > 0\)) (2)
Từ \(c < d\) suy ra \(bc < bd\) (do nhân hai vế với \(b > 0\)) (3)
Theo tính chất bắc cầu, từ (1), (2) và (3) suy ra \(0 < ac < bd\).
Bài 2.23 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Để giải các phương trình này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ta có thể phân tích phương trình thành nhân tử như sau:
x2 - 5x + 6 = x2 - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
Kết luận: Phương trình x2 - 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là x = 2 và x = 3.
Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
a = 2, b = 5, c = -3
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
√Δ = 7
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + 7) / (2 * 2) = 2 / 4 = 1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - 7) / (2 * 2) = -12 / 4 = -3
Kết luận: Phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1/2 và x = -3.
Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
a = 3, b = -7, c = 2
Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
√Δ = 5
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (7 + 5) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (7 - 5) / (2 * 3) = 2 / 6 = 1/3
Kết luận: Phương trình 3x2 - 7x + 2 = 0 có hai nghiệm là x = 2 và x = 1/3.
Ta có thể phân tích phương trình thành nhân tử như sau:
x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 = 0
Vậy, phương trình có nghiệm kép là:
x - 2 = 0 => x = 2
Kết luận: Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 có nghiệm kép là x = 2.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc hai và tự tin làm bài tập Toán 9. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
