Bài 5.35 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.35 trang 72, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N). b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC. c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B.
a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N).
b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC.
c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(OA = OB = OM = ON\).
+ Chứng minh tam giác MAN vuông tại A nên \(MA \bot AN\) tại A, suy ra MA là tiếp tuyến của (N).
+ Chứng minh tam giác MBN vuông tại B nên \(MB \bot BN\) tại B, suy ra MB là tiếp tuyến của (N).
b) + Chứng minh \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\), \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) nên \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}}\). Suy ra, tam giác CMN cân tại C. Do đó, CO là đường trung trực của MN. Do đó, hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC
c) + Vì \(MA \bot MD\) và MD//AC (cùng vuông góc với MA) nên \(\widehat {DMN} = \widehat {ANM}\)
+ Chứng minh \(\widehat {DNM} = \widehat {ANM}\) suy ra \(\widehat {DMN} = \widehat {DNM}\) nên tam giác DMN cân tại D, suy ra D nằm trên đường trung trực CO của MN. Vậy ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Vì M, A, N, B thuộc (O) nên \(OA = OB = OM = ON\).
Tam giác MAN có \(OA = OM = ON = \frac{1}{2}MN\), tức là trung tuyến OA có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MAN vuông tại A.
Do đó, \(MA \bot AN\) tại A.
Mà A thuộc (N) nên MA là tiếp tuyến của (N).
Tam giác MBN có \(OB = OM = ON = \frac{1}{2}MN\), tức là trung tuyến OB có độ dài bằng nửa độ dài cạnh MN nên tam giác MBN vuông tại B.
Do đó, \(MB \bot BN\) tại B.
Mà B thuộc (N) nên MB là tiếp tuyến của (N).
b) Vì AM//NC (cùng vuông góc với AN) nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\).
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên MN là phân giác của góc AMB.
Do đó, \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\).
Do đó, \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}}\).
Suy ra, tam giác CMN cân tại C.
Do đó, trung tuyến CO (vì \(OM = ON\)) đồng thời là đường trung trực của MN.
Do đó, hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC.
c) Vì \(MA \bot MD\) và MD//AC (cùng vuông góc với MA) nên \(\widehat {DMN} = \widehat {ANM}\).
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (N) nên NM là phân giác của góc ANB.
Do đó, \(\widehat {DNM} = \widehat {ANM}\)
Do đó, \(\widehat {DMN} = \widehat {DNM}\) nên tam giác DMN cân tại D, suy ra D nằm trên đường trung trực CO của MN.
Vậy ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Bài 5.35 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 5.35 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm giá trị của x khi y = 7.)
Lời giải:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.35, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hàm số y = -x + 5. Tìm giá trị của x khi y = 2.
Lời giải: Thay y = 2 vào hàm số y = -x + 5, ta có: 2 = -x + 5. Suy ra x = 3.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự để luyện tập:
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em nên:
Bài 5.35 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| y = ax2 + bx + c | Hàm số bậc hai |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
