Bài 6.21 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.21 trang 13, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm là ({x_1}), ({x_2}) đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{{x_1}}}) và (frac{1}{{{x_2}}}).
Đề bài
Giả sử phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm là \({x_1}\), \({x_2}\) đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}\)
+ \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\) là nghiệm của phương trình:
\({y^2} - \left( {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right)y + \left( {\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}} \right) = 0\) với \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}\) đã tính được ở trên.
Lời giải chi tiết
Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Ta có:
\(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{\frac{{ - b}}{a}}}{{\frac{c}{a}}} = \frac{{ - b}}{c};\\\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{1}{{\frac{c}{a}}} = \frac{a}{c}.\)
Do đó, \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({y^2} + \frac{b}{c}y + \frac{a}{c} = 0\) hay \(c{y^2} + by + a = 0\).
Bài 6.21 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất dựa vào các thông tin cho trước, hoặc giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đến B nếu quãng đường AB dài 120km?)
Để giải bài toán hàm số bậc nhất, cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận.)
Ví dụ:
Nếu đề bài là: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đến B nếu quãng đường AB dài 120km?
Giải:
Gọi t là thời gian người đó đi từ A đến B (tính bằng giờ).
Quãng đường AB được tính bằng công thức: S = v * t, trong đó S là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian.
Ta có: 120 = 40 * t
=> t = 120 / 40 = 3 (giờ)
Vậy người đó đi từ A đến B mất 3 giờ.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập hàm số bậc nhất, cần chú ý:
Bài 6.21 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
