Bài 1.32 trang 19 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.32 trang 19 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một loại xe ô tô có mức tiêu hao nhiên liệu là 8,1 lít/100km khi lái xe trong thành phố và 4,8 lít/100km khi lái xe trên đường cao tốc. Vào một ngày Chủ nhật, chiếc xe đi tổng quãng đường trong thành phố và trên đường cao tốc là 165km và tiêu thụ hết 8,415 lít xăng. Tính độ dài quãng đường xe ô tô đi trong thành phố và đi trên đường cao tốc vào ngày Chủ nhật đó.
Đề bài
Một loại xe ô tô có mức tiêu hao nhiên liệu là 8,1 lít/100km khi lái xe trong thành phố và 4,8 lít/100km khi lái xe trên đường cao tốc. Vào một ngày Chủ nhật, chiếc xe đi tổng quãng đường trong thành phố và trên đường cao tốc là 165km và tiêu thụ hết 8,415 lít xăng. Tính độ dài quãng đường xe ô tô đi trong thành phố và đi trên đường cao tốc vào ngày Chủ nhật đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi quãng đường người đó đi xe ô tô trong thành phố và trên đường cao tốc lần lượt là x, y (km). Điều kiện: \(x,y \ge 0\).
Vì người đó đi cả quãng đường ở thành phố và cao tốc tiêu thụ hết 8,415 lít xăng nên ta có phương trình \(\frac{{8,1}}{{100}}x + \frac{{4,8}}{{100}}y = 8,415\) hay \(0,081x + 0,048y = 8,415\) (1)
Vì tổng quãng đường trong thành phố và trên đường cao tốc là 165km nên ta có phương trình \(x + y = 165\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 165\\0,081x + 0,048y = 8,415\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(x = 165 - y\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(0,081\left( {165 - y} \right) + 0,048y = 8,415\), suy ra \(y = 150\). Do đó, \(x = 165 - 150 = 15\).
Các giá trị \(x = 15\), \(y = 150\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy quãng đường người đó lái xe trong thành phố là 15km và quãng đường người đó lái xe trên đường cao tốc là 150km.
Bài 1.32 trang 19 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Bài 1.32 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài toán có thể mô tả một tình huống như sau:
Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài của mảnh đất là x mét, chiều rộng của mảnh đất là y mét. Biết rằng chu vi của mảnh đất là 100 mét. Hãy biểu diễn y theo x và tìm giá trị của x, y sao cho diện tích của mảnh đất là lớn nhất.
Bước 1: Biểu diễn y theo x
Theo đề bài, chu vi của mảnh đất là 100 mét, ta có:
2(x + y) = 100
x + y = 50
y = 50 - x
Bước 2: Biểu diễn diện tích của mảnh đất theo x
Diện tích của mảnh đất là:
S = x * y = x * (50 - x) = 50x - x2
Bước 3: Tìm giá trị của x, y sao cho diện tích của mảnh đất là lớn nhất
Để tìm giá trị của x sao cho diện tích S là lớn nhất, ta xét hàm số S(x) = 50x - x2. Đây là một hàm số bậc hai có dạng S(x) = -x2 + 50x.
Hàm số này có hệ số a = -1 < 0, do đó hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh của parabol là:
x = -b / 2a = -50 / (2 * -1) = 25
Khi x = 25, ta có:
y = 50 - x = 50 - 25 = 25
Vậy, diện tích của mảnh đất là lớn nhất khi x = 25 và y = 25. Khi đó, mảnh đất là một hình vuông có cạnh 25 mét.
Bài 1.32 trang 19 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế. Lời giải chi tiết trên đã giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Các trang web học toán online uy tín
