Bài 5.28 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.28 trang 71, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). a) Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD (từ đó suy ra hai điểm A và B đối xứng với nhau, C và D đối xứng với nhau qua d). b) Giải thích tại sao nếu một đường tròn đi qua ba điểm A, B và C thì nó cũng đi qua điểm D.
Đề bài
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).
a) Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD (từ đó suy ra hai điểm A và B đối xứng với nhau, C và D đối xứng với nhau qua d).
b) Giải thích tại sao nếu một đường tròn đi qua ba điểm A, B và C thì nó cũng đi qua điểm D.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Trường hợp 1: DA cắt CB tại điểm S.
+ Chứng minh tam giác SAB cân tại S và tam giác SDC cân tại S.
+ Do đó, đường trung trực d của AB là đường phân giác của góc ASB và cũng là đường trung trực của DC. Suy ra, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d.
- Trường hợp 2: DA//CB. Khi đó hình thang cân ABCD là hình chữ nhật. Do đó, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d.
b) + Giả sử O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
+ Chứng minh đường trung trực d của AB đi qua O, suy ra d là trục đối xứng của đường tròn (O).
+ Vì D đối xứng với C qua d, mà \(C \in \left( O \right)\) nên \(D \in \left( O \right)\), hay (O) đi qua D.
Lời giải chi tiết
a) Trường hợp 1: DA cắt CB tại điểm S.
Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {SAB} = \widehat {SBA} = \widehat {SDC} = \widehat {SCD}\), suy ra tam giác SAB cân tại S và tam giác SDC cân tại S.
Do đó, đường trung trực d của AB là đường phân giác của góc ASB và cũng là đường trung trực của DC.
Suy ra, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d.
Trường hợp 2: DA//CB.
Khi đó hình thang cân ABCD là hình chữ nhật.
Do đó, A và D lần lượt đối xứng với B và C qua d.
b) Giả sử O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Khi đó, đường trung trực d của AB đi qua O (vì \(OA = OB\)).
Do đó, d là trục đối xứng của đường tròn (O).
Theo câu a, D đối xứng với C qua d, mà \(C \in \left( O \right)\) nên \(D \in \left( O \right)\), hay (O) đi qua D.
Bài 5.28 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm giá trị của y khi x = -1.)
Lời giải:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.28, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Ví dụ 1: (Đề bài và lời giải tương tự)
Ví dụ 2: (Đề bài và lời giải tương tự)
Ngoài ra, các em có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Giaitoan.edu.vn là website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho các em những trải nghiệm học tập tốt nhất. Hãy truy cập Giaitoan.edu.vn để học Toán 9 hiệu quả hơn!
| Dạng bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Xác định hàm số | Tìm hệ số a, b trong hàm số y = ax + b hoặc y = ax² + bx + c. |
| Vẽ đồ thị hàm số | Vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b hoặc y = ax² + bx + c. |
| Tìm giá trị của y | Tìm giá trị của y khi biết giá trị của x. |
| Giải phương trình | Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. |
