Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng: (widehat {BIC} = {90^o} + frac{{widehat {BAC}}}{2};widehat {CIA} = {90^o} + frac{{widehat {CBA}}}{2};widehat {AIB} = {90^o} + frac{{widehat {ACB}}}{2}).
Đề bài
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng:
\(\widehat {BIC} = {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2};\widehat {CIA} = {90^o} + \frac{{\widehat {CBA}}}{2};\widehat {AIB} = {90^o} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {BAC}\), \(\widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2};\widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\) nên \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = {90^o} - \frac{{\widehat {BAC}}}{2}\).
+ Do đó, \(\widehat {BIC} = {180^o} - \widehat {IBC} - \widehat {ICB} = {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2}\).
+ Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {CIA} = {90^o} + \frac{{\widehat {CBA}}}{2};\widehat {AIB} = {90^o} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Vì I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC nên \(\widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2};\widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Tam giác ABC có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^o}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {BAC}\).
Do đó, \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ABC} + \widehat {ACB}}}{2} = {90^o} - \frac{{\widehat {BAC}}}{2}\).
Tam giác BIC có:
\(\widehat {BIC} = {180^o} - \widehat {IBC} - \widehat {ICB} \\= {180^o} - {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2}.\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat {CIA} = {90^o} + \frac{{\widehat {CBA}}}{2};\)
\(\widehat {AIB} = {90^o} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
Đề bài thường cho hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) và yêu cầu tìm phương trình đường thẳng AB. Để giải bài toán này, chúng ta cần:
Để minh họa, giả sử đề bài cho hai điểm A(1, 2) và B(3, 6). Chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán như sau:
Vậy phương trình đường thẳng AB là 2x - y = 0.
Ngoài bài 9.16, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tìm phương trình đường thẳng. Các bài tập này có thể khác nhau về cách cho dữ liệu (ví dụ: cho hệ số góc và một điểm, cho hai điểm, cho phương trình đường thẳng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng khác). Tuy nhiên, phương pháp giải cơ bản vẫn là:
Khi giải các bài tập về đường thẳng, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình đường thẳng và cách vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 9.
