Bài 6.24 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.24, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. a) Biết diện tích của mảnh vườn là (108{m^2}), hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?
Đề bài
Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a) Biết diện tích của mảnh vườn là \(108{m^2}\), hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là x (m) và y(m). Điều kiện: \(0 < x < y\).
a) + Theo đề bài tính được x+y và xy.
+ Do đó, x và y là nghiệm của phương trình \({A^2} - \left( {x + y} \right)A + xy = 0\), với x+y và xy đã tính ở trên.
+ Giải phương trình ẩn A vừa thu được và rút ra kết luận.
b) + Gọi \(S\left( {{m^2}} \right)\) là diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật mà bác Long có thể rào được.
+ Ta có: \(x + y = 24\), \(xy = S\) nên x và y là hai nghiệm của phương trình: \({A^2} - 24A + S = 0\).
+ Phương trình vừa thu được có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\).
+ Giải bất phương trình thu được và rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là x (m) và y(m). Điều kiện: \(0 < x < y\).
a) Vì diện tích của mảnh vườn là \(108{m^2}\) nên \(xy = 108\)
Vì bác Long dùng 48 mét lưới để rào xung quanh mảnh vườn nên tổng chiều dài và chiểu rộng là: \(2\left( {x + y} \right) = 48\) hay \(x + y = 24\).
Do đó, x và y là hai nghiệm của phương trình: \({A^2} - 24A + 108 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 12} \right)^2} - 1.108 = 36 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({A_1} = \frac{{12 + \sqrt {36} }}{1} = 18\) (thỏa mãn), \({A_2} = \frac{{12 - \sqrt {36} }}{1} = 6\) (thỏa mãn). Do đó, \(x = 6m,y = 18m\).
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là 6m và 18m.
b) Gọi \(S\left( {{m^2}} \right)\) là diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật mà bác Long có thể rào được.
Ta có: \(x + y = 24\), \(xy = S\).
Do đó, x và y là hai nghiệm của phương trình: \({A^2} - 24A + S = 0\) (*)
Phương trình (*) có nghiệm khi \(\Delta ' = {\left( { - 12} \right)^2} - 1.S = 144 - S \ge 0\), suy ra \(S \le 144\).
Khi \(S = 144\) thì phương trình (*) có nghiệm kép \({A_1} = {A_2} = 12\). Do đó, \(x = y = 12\).
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là \(144{m^2}\) (khi đó mảnh vườn là hình vuông có cạnh 12m).
Bài 6.24 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 6.24 sẽ được chèn vào đây)
Lời giải:
Ví dụ minh họa:
(Ví dụ cụ thể về cách giải bài toán tương tự bài 6.24 sẽ được chèn vào đây, bao gồm các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng)
Lưu ý:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài 6.24, sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 còn rất nhiều bài tập khác liên quan đến hàm số. Học sinh nên làm thêm các bài tập này để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Các bài tập tương tự:
Tổng kết:
Bài 6.24 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Để hiểu rõ hơn về bài toán này, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
