Bài 2.13 trang 25 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.13 trang 25 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
Đề bài
Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n+1 và n+2.
+ Chứng minh hiệu \({\left( {n + 1} \right)^2} - n\left( {n + 2} \right) > 0\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n+1 và n+2.
Ta có:
\({\left( {n + 1} \right)^2} - n\left( {n + 2} \right) \\= {n^2} + 2n + 1 - {n^2} - 2n = 1 > 0.\)
Do đó, \({\left( {n + 1} \right)^2} > n\left( {n + 2} \right)\)
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
Bài 2.13 trang 25 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Ta có phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 0.5
Ta có phương trình x2 - 4x + 4 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 4.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
Ta có phương trình 3x2 + 7x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 3, b = 7, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -1/3 và x2 = -2
Ta có phương trình x2 + 2x + 1 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = 2, c = 1.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (2)2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / (2a) = -2 / (2 * 1) = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1
Bài 2.13 trang 25 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 đã được giải chi tiết. Hy vọng với hướng dẫn này, các em học sinh có thể tự tin giải các bài tập tương tự và nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai.
Để học toán 9 hiệu quả hơn, hãy truy cập giaitoan.edu.vn để xem thêm các bài giải khác và tài liệu học tập hữu ích.
