Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho phương trình ({x^2} + 4x + m = 0). a) Giải phương trình với (m = 1). b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 10).
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\).
a) Giải phương trình với \(m = 1\).
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(m = 1\) vào phương trình đầu bài cho, ta thu được phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn.
b) + Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm và viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\).
+ Thay \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) đã tính theo định lí Viète vào biểu thức vừa biến đổi, ta được phương trình ẩn m, từ đó tìm m, đối chiếu với điều kiện của m và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Với \(m = 1\) ta có: \({x^2} + 4x + 1 = 0\).
Vì \(\Delta ' = {2^2} - 1 = 3\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 2 - \sqrt 3 \); \({x_2} = - 2 + \sqrt 3 \).
b) \({x^2} + 4x + m = 0\) (*)
Phương trình (*) có hai nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\), tức là \(4 - m \ge 0\), suy ra \(m \le 4\) (1).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = - 4;{x_1}.{x_2} = m\).
Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
Do đó, \({\left( { - 4} \right)^2} - 2.m = 10\), suy ra \(m = 3\) (thỏa mãn (1)).
Vậy \(m = 3\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng để giải quyết bài toán này.
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có đường thẳng y = 2x + 3. Hệ số góc của đường thẳng này là 2. Để tìm một đường thẳng song song với đường thẳng này, chúng ta cần chọn một hệ số góc bằng 2 và một tung độ gốc khác 3. Ví dụ, đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x + 3.
Để tìm một đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = 2x + 3, chúng ta cần chọn một hệ số góc sao cho tích của nó với 2 bằng -1. Hệ số góc đó là -1/2. Ví dụ, đường thẳng y = -1/2x + 1 vuông góc với đường thẳng y = 2x + 3.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất trong các kỳ thi sắp tới.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình hàm số bậc nhất |
| a1 = a2, b1 ≠ b2 | Điều kiện hai đường thẳng song song |
| a1 * a2 = -1 | Điều kiện hai đường thẳng vuông góc |
