Bài 1.21 trang 17 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.21 trang 17, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chi phí để anh Hưng và ban nhạc của anh thu âm đĩa CD đầu tiên là 30 triệu đồng và mỗi đĩa CD sẽ có giá 8 nghìn đồng để sản xuất. Nếu ban nhạc bán đĩa CD của mình với giá 20 nghìn đồng mỗi đĩa thì phải bán bao nhiêu đĩa để hòa vốn (tức là doanh thu bằng với chi phí thu âm và sản xuất)?
Đề bài
Chi phí để anh Hưng và ban nhạc của anh thu âm đĩa CD đầu tiên là 30 triệu đồng và mỗi đĩa CD sẽ có giá 8 nghìn đồng để sản xuất. Nếu ban nhạc bán đĩa CD của mình với giá 20 nghìn đồng mỗi đĩa thì phải bán bao nhiêu đĩa để hòa vốn (tức là doanh thu bằng với chi phí thu âm và sản xuất)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x là số lượng đĩa CD mà anh Hưng và ban nhạc cần bán để hòa vốn. Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\).
Gọi y là số tiền khi anh Hưng và ban nhạc hòa vốn (nghìn đồng). Điều kiện: \(y > 0\).
Số tiền anh Hưng và ban nhạc bỏ ra để thu âm và sản xuất x đĩa là \(30\;000 + 8x\) (nghìn đồng) nên ta có phương trình \(y = 30\;000 + 8x\) (1)
Vì doanh thu của ban nhạc khi bán hết x đĩa là 20x (nghìn đồng) nên ta có phương trình: \(y = 20x\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 30\;000 + 8x\\y = 20x\end{array} \right.\).
Thay \(y = 20x\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(20x = 30\;000 + 8x\), suy ra \(x = 2\;500\). Do đó, \(y = 20.2\;500 = 50\;000\)
Các giá trị \(x = 2\;500\) và \(y = 50\;000\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy ban nhạc đó cần bán 2 500 đĩa CD để hòa vốn và doanh thu khi hòa vốn là 50 triệu đồng.
Bài 1.21 trang 17 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Phương trình x2 - 4x + 3 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 3.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (4 + √4) / 2 * 1 = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (4 - √4) / 2 * 1 = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 1.
Phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = 5, c = -3.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √49) / 2 * 2 = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - √49) / 2 * 2 = (-5 - 7) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1/2 và x2 = -3.
Phương trình 3x2 - 7x + 2 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 3, b = -7, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (7 + √25) / 2 * 3 = (7 + 5) / 6 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (7 - √25) / 2 * 3 = (7 - 5) / 6 = 1/3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 1/3.
Phương trình x2 - 6x + 9 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -6, c = 9.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b / 2a = -(-6) / 2 * 1 = 3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Bài 1.21 trang 17 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 đã được giải chi tiết. Hy vọng với hướng dẫn này, các em học sinh có thể tự tin giải các bài tập tương tự và nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai.
Việc hiểu rõ công thức nghiệm và cách tính delta là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
