Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và cách xác định các tập hợp con.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.14 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B. b) Hãy xác định các tập hợp
Đề bài
Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;x < 4} \right\},\)
\( \,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0} \right\}\)
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.
b) Hãy xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup B\) và \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\}\)
\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)}
\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\}\)
Lời giải chi tiết
a) \(A = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3; -4; ...\} \)
Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 3{x^2} = 0\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Vì \(\frac{5}{3} \notin \mathbb Z\) nên \(B = \left\{ { - 3;0;1} \right\}\).
b) \(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\} = \{ - 3;0;1\} = B\)
\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)} \( = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} = A\)
\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\} = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} {\rm{\backslash }}\;\{ - 3;0;1\} = \{ 3;2; - 1; - 2; - 4; - 5; - 6;...\} \)
Bài 1.14 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xác định các tập hợp và thực hiện các phép toán trên tập hợp. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Nội dung bài 1.14:
Cho các tập hợp:
A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}
B = {2; 3; 4; 5; 6}
C = {0; 2; 4; 6}
Hãy tìm:
Lời giải chi tiết:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng định nghĩa của các phép toán trên tập hợp:
Giải:
Kết luận:
Thông qua việc giải bài 1.14, chúng ta đã củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp. Việc hiểu rõ các khái niệm và áp dụng đúng định nghĩa là chìa khóa để giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Mở rộng:
Các bài tập về tập hợp thường xuất hiện trong các kỳ thi Toán THPT. Để chuẩn bị tốt cho các kỳ thi này, các em học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau, đồng thời nắm vững các tính chất của các phép toán trên tập hợp.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, chẳng hạn như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online, để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 1.14 này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn môn Toán 10. Chúc các em thành công!
Giả sử ta có hai tập hợp:
X = {a, b, c}
Y = {b, d, e}
Thì:
Lưu ý:
Khi thực hiện các phép toán trên tập hợp, cần chú ý đến thứ tự của các phần tử. Tuy nhiên, thứ tự này không ảnh hưởng đến kết quả của các phép toán.
Ví dụ, A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A.
Để rèn luyện thêm, các em có thể thử giải các bài tập sau:
