Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho phương trình hai đường thẳng
Đề bài
Cho phương trình hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0\).
a) Lập phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\).
b) Lập phương trình tham số của \({\Delta _2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)\) làm vectơ chỉ phương là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)\).
Do đó \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { - 5;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) nên phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) là: \(-5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0\).
b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)\).
Lấy x = 1, thay vào phương trình của \({\Delta _2}\) được y = 1. Suy ra \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\).
Do đó \({\overrightarrow u _{{\Delta _2}}} = \left( { - 3;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\) nên phương trình tham số của \({\Delta _2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).
Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài tập 7.3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Giả sử ta có hai vectơ a và b. Khi đó, a + b được xác định bằng cách vẽ song song và cùng chiều với b từ điểm cuối của a. Điểm cuối của vectơ tổng a + b là điểm cuối của vectơ được vẽ.
Để giải câu b, ta cần sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng vectơ. Tính chất này khẳng định rằng, với mọi vectơ a và b, ta luôn có a + b = b + a. Điều này cho phép ta thay đổi thứ tự các vectơ trong phép cộng mà không làm thay đổi kết quả.
Câu c yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh, ta có thể sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ đã học. Ví dụ, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh đẳng thức liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng.
Giả sử ta có tam giác ABC, với M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó, ta có thể chứng minh rằng AM = AB + AC / 2. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ và tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
