Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Vectơ và các phép toán trên vectơ

Bài 11 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương Vectơ trong không gian, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 11 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên vectơ, thường là tìm vectơ tổng, hiệu, tích của các vectơ đã cho, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:

• Quy tắc cộng vectơ: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
• Quy tắc trừ vectơ: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂).
• Quy tắc nhân vectơ với một số thực: Nếu a = (x; y) và k là một số thực thì ka = (kx; ky).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 11 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tìm vectơ c = 2a - b, với a = (1; 2) và b = (-3; 1).

1. Tính 2a: 2a = 2(1; 2) = (2; 4).
2. Tính -b: -b = -(-3; 1) = (3; -1).
3. Tính c:c = 2a - b = (2; 4) + (3; -1) = (5; 3).

Vậy, vectơ c = (5; 3).

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài dạng bài tập tìm vectơ tổng, hiệu, tích, bài 11 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Chứng minh đẳng thức vectơ: Học sinh cần sử dụng các quy tắc phép toán trên vectơ để biến đổi vế trái của đẳng thức thành vế phải, hoặc ngược lại.
• Tìm tọa độ của một điểm: Sử dụng các phép toán trên vectơ để xác định tọa độ của một điểm dựa trên tọa độ của các điểm khác và các vectơ liên quan.
• Ứng dụng vectơ vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc ba điểm thẳng hàng.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa và quy tắc: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
• Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.
• Sử dụng các công thức và tính chất: Áp dụng các công thức và tính chất vectơ một cách linh hoạt để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

• Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính a + b, a - b, 3a, -2b.
• Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
• Cho hình bình hành ABCD, với A(0; 0), B(2; 1), D(3; 2). Tìm tọa độ của điểm C.

Kết luận

Bài 11 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 10.