Bài 6.33 trang 29 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.33 trang 29 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2{x^2} - 14} = x - 1\)
b) \(\sqrt { - {x^2} - 5x + 2} = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của phương trình
- Bình phương hai vế của phương trình để mất dấu căn
- Đưa về dạng phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {2{x^2} - 14} = x - 1\quad \left( 1 \right)\)
ĐK: \(x - 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1.\)
\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} - 14} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 14 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = - 5}\end{array}} \right.\end{array}\)
Nhận thấy \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện
Vậy nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là: \(x = 3\)
b) \(\sqrt { - {x^2} - 5x + 2} = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \quad \left( 2 \right)\)
ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} - 5x + 2 \ge 0}\\{{x^2} - 2x - 3 \ge 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2} \le x \le - 1.\)
\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ {\frac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}; - 1} \right].\)
\(\begin{array}{l}\left( 2 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt { - {x^2} - 5x + 2} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x - 3} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\, - {x^2} - 5x + 2 = {x^2} - 2x - 3\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} + 3x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Nhận thấy \(x = - \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện
Vậy nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là: \(x = - \frac{5}{2}\)
Bài 6.33 trang 29 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài:
Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Để ABCD là hình bình hành, ta cần có vector AB = vector DC.
Bước 1: Tìm vector AB
AB = (3-1; 1-2) = (2; -1)
Bước 2: Gọi tọa độ điểm D là D(x; y)
DC = (-1 - x; 0 - y) = (-1 - x; -y)
Bước 3: Giải phương trình vector
AB = DC => (2; -1) = (-1 - x; -y)
Từ đó ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được:
x = -3
y = 1
Vậy tọa độ điểm D là D(-3; 1).
Khi giải các bài toán hình học liên quan đến vectơ, ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 6.33 trang 29 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
