Giải bài 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán về hình học phẳng.

Nội dung bài toán:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.

Lời giải:

Ta có: AM = AB + BM

Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC

Mà BC = AC - AB

Do đó, BM = 1/2 (AC - AB)

Thay vào biểu thức AM = AB + BM, ta được:

AM = AB + 1/2 (AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC = (AB + AC) / 2

Vậy, AM = (AB + AC) / 2

Phân tích và mở rộng:

Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc sử dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác. Quy tắc trung điểm là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến vectơ và hình học. Học sinh cần nắm vững quy tắc này và biết cách áp dụng nó vào các bài toán cụ thể.

Ngoài ra, bài toán này cũng có thể được giải bằng phương pháp hình học. Vẽ hình và sử dụng các tính chất của hình học để chứng minh đẳng thức vectơ. Phương pháp hình học giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của bài toán và rèn luyện khả năng tư duy hình tượng.

Các bài tập tương tự:

1. Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tìm vectơ AG theo vectơ AB và AC.
2. Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ AC theo vectơ AB và AD.
3. Cho hình vuông ABCD. Tìm vectơ BD theo vectơ AB.

Kết luận:

Bài 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải khoa học mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Để học toán hiệu quả hơn, các em nên thường xuyên luyện tập các bài tập và tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.