Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^3} + 3x + 1\)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
c) \(y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} \)
Lời giải chi tiết
a) Hàm \(y = 2{x^3} + 3x + 1\) là hàm đa thức nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
b) Biểu thức \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)có nghĩa khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)và \(x \ne 2\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}/\left\{ {1;2} \right\}\)
c) Biểu thức \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} \) có nghĩa khi \(x + 1 \ge 0\) và \(1 - x \ge 0\), tức là \( - 1 \le x \le 1\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)
Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập 6.3 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một dạng bài tập thường gặp trong bài 6.3:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})".
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC nên \vec{BM} = \vec{MC}". Ta có:
\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM}"
Mà \vec{BM} = \frac{1}{2}\vec{BC}" và \vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}" nên:
\vec{AM} = \vec{AB} + \frac{1}{2}(\vec{AC} - \vec{AB}) = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC} - \frac{1}{2}\vec{AB} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})"
Vậy \vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})" (đpcm).
Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
