Bài 8.25 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.25 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Lớp 10B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?
Đề bài
Lớp 10B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?
a) Ba học sinh được chọn là bất kì.
b) Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ.
c) Có ít nhất một nam trong ba học sinh được chọn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tổ hợp, chỉnh hợp và quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết
a) Số cách chọn ba học sinh bất kì là: \(C_{40}^3 = 9880\)
b) Số cách chọn ba học sinh gồm 1 nam và 2 nữ là: \(C_{25}^1.C_{15}^2 = 2625\)
c) Số cách chọn 3 học sinh trong đó không có học sinh nam là: \(C_{15}^3 = 455\)
Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: \(9880 - 455 = 9425\)
Bài 8.25 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 8.25 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong một hình học cụ thể. Thông thường, bài tập này sẽ cho trước một hình vẽ hoặc một mô tả về vị trí tương đối của các điểm. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ để chứng minh đẳng thức được yêu cầu.
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 8.25, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Lời giải:
Gọi A, B, C là các điểm được đề cập trong bài toán. Ta cần chứng minh đẳng thức vectơ AB = CD.
Ta có: AB = OB - OA và CD = OD - OC.
Sử dụng các thông tin đã cho trong bài toán, ta có thể biểu diễn các vectơ OA, OB, OC, OD theo các vectơ cơ sở. Sau đó, thay thế vào đẳng thức trên và biến đổi để chứng minh đẳng thức AB = CD.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB = DC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, nên AB song song và bằng DC. Do đó, AB = DC (đpcm).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 8.25 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực. |
