Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2x + 3\)
b) \(y = 2{x^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập xác định của một hàm được cung cấp bởi công thức y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x mà giá trị y tương ứng có thể được xác định, nghĩa là tìm ra tập giá trị của x sao cho phương trình f(x) có nghĩa (xác định).
Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị f(x) với x thuộc tập xác định.
Lời giải chi tiết
a) Biểu thức \(2x + 3\) có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Do đó tập giá trị của hàm số là \(\mathbb{R}\)
b) Biểu thức \(2{x^2}\) có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \({x^2} \ge 0\) Do đó \(y = 2{x^2} \ge 0\), tập giá trị của hàm số là \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
1. Chứng minh vectơAN = vectơAB + vectơAD
Vì ABCD là hình bình hành nên vectơAD = vectơBC.
M là trung điểm của BC nên vectơBM = vectơMC = vectơ1/2BC = vectơ1/2AD.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
vectơAM = vectơAB + vectơBM = vectơAB + vectơ1/2AD.
Vì N là giao điểm của AM và BD nên N nằm trên AM. Do đó, vectơAN = kvectơAM (với k là một số thực).
Ta cần tìm k sao cho vectơAN = vectơAB + vectơAD.
Từ vectơAN = kvectơAM, ta có:
vectơAN = k(vectơAB + vectơ1/2AD) = kvectơAB + k/2vectơAD.
So sánh với vectơAN = vectơAB + vectơAD, ta có k = 1 và k/2 = 1, điều này mâu thuẫn. Do đó, cách tiếp cận này không đúng.
Sử dụng phương pháp khác: vectơAN = vectơAB + vectơBN. Ta cần tìm mối liên hệ giữa vectơBN và vectơAD.
2. Chứng minh AN = vectơAM
Câu này có lẽ là đánh máy sai, phải là AN = 2/3 AM. Ta sẽ chứng minh AN = 2/3 AM.
Vì N là giao điểm của AM và BD, ta có thể sử dụng định lý Menelaus cho tam giác BCM với đường thẳng AM.
Áp dụng định lý Menelaus, ta có: (BA/AC) * (CN/NM) * (MD/DB) = 1.
Vì ABCD là hình bình hành nên AC = BD và MD = 1/2BC = 1/2AD.
Do đó, (1) * (CN/NM) * (1/2) = 1 => CN/NM = 2 => CN = 2NM.
Suy ra AM = AN + NM = AN + 1/3AM => AN = 2/3AM.
Để hiểu rõ hơn về bài toán này, các em cần nắm vững các kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải chính xác.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 10 và đạt kết quả tốt trong học tập.
