Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính AM.BM theo t. b) Tính t để góc AMB = 90^o
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.
a) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} \) theo t.
b) Tính t để \(\widehat {AMB} = {90^o}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Nếu vecto \(\overrightarrow {AM} (x;y)\) và \(\overrightarrow {BM} (a;b)\) thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = xa + yb\)
+) \(\widehat {AMB} = {90^o} \Leftrightarrow AM \bot BM\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: A (1; 2), B(-4; 3) và M (t; 0).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = (t - 1; - 2),\;\overrightarrow {BM} = (t + 4; - 3)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = (t - 1)(t + 4) + ( - 2)( - 3)\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad= {t^2} + 3t + 2.\end{array}\)
b)
Để \(\widehat {AMB} = {90^o}\) hay \(AM \bot BM\) thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy t = -1 hoặc t = -2 thì \(\widehat {AMB} = {90^o}\).
Bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 4.23 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, và tính độ dài của vectơ.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài toán. Giả sử bài toán yêu cầu:
Cho hai vectơ \vec{a} = (x_1, y_1)\ và \vec{b} = (x_2, y_2)\. Tính tích vô hướng của \vec{a}\ và \vec{b}\, từ đó suy ra góc giữa hai vectơ.
Tích vô hướng của hai vectơ \vec{a} = (x_1, y_1)\ và \vec{b} = (x_2, y_2)\ được tính theo công thức:
\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2\
Gọi \theta\ là góc giữa hai vectơ \vec{a}\ và \vec{b}\. Ta có công thức:
\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{||\vec{a}|| \cdot ||\vec{b}||}\
Trong đó:
Từ đó, ta có thể tính được góc \theta\ bằng cách sử dụng hàm arccos (cos-1).
Cho \vec{a} = (2, 3)\ và \vec{b} = (-1, 4)\. Tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
Bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
