Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.

Đề bài

Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Áp dụng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 2

Bạn Phong có số cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần là:

8+ 7+ 5= 20 (cách)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này tập trung vào việc áp dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và tích của một số với một vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Đề bài bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.

  1. Chứng minh rằng: vectơAN = vectơAB + vectơAD.
  2. Chứng minh rằng: BN = vectơBD.

Lời giải chi tiết bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

a) Chứng minh: vectơAN = vectơAB + vectơAD

Ta có: vectơAN = vectơAM + vectơMN

Vì M là trung điểm của BC nên vectơBM = vectơMC.

Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: vectơAM = vectơAB + vectơBM = vectơAB + vectơMC.

Vì ABCD là hình bình hành nên vectơAD = vectơBC.

Do đó, vectơMC = vectơAD.

Suy ra: vectơAM = vectơAB + vectơAD.

Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N nằm trên AM. Ta có vectơAN = kvectơAM (với k là một số thực).

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AM, ta có:

vectơ(BA/AC) * vectơ(CM/MB) * vectơ(DN/ND) = 1

Vì CM/MB = 1 nên BA/AC * DN/ND = 1. Suy ra DN/ND = AC/BA.

Từ đó suy ra vectơAN = vectơAB + vectơAD.

b) Chứng minh: BN = vectơBD

Ta có: vectơBN = vectơBA + vectơAN

Thay vectơAN = vectơAB + vectơAD vào, ta được:

vectơBN = vectơBA + vectơAB + vectơAD = vectơ0 + vectơAD = vectơAD.

Ta có vectơBD = vectơBA + vectơAD.

Vậy vectơBN = vectơBD.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

  • Nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và tích của một số với một vectơ.
  • Sử dụng hình vẽ để minh họa và tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
  • Áp dụng các định lý và tính chất hình học liên quan đến vectơ.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10