Bài 1.18 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của các khái niệm cơ bản và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.18 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau. B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau
Đề bài
Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Cho định lí \(P \Rightarrow Q\) ta nói:
“P là điều kiện đủ để có Q” hoặc “Q là điều kiện cần để có P”
+ “P là điều kiện cần và đủ để có Q” nếu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng.
Lời giải chi tiết
Từ định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”, ta có:
"Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau"
"Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau"
=> A và C sai, D đúng.
B. "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau"
Dễ thấy Q:"diện tích bằng nhau" không suy ra P:"hai tam giác đó bằng nhau".
=> \(Q \not{\Rightarrow}P\) sai => mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) sai
=> B sai
Chọn D.
Bài 1.18 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Nội dung bài 1.18:
Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) 3 ∈ A: Mệnh đề này đúng vì 3 là một phần tử của tập hợp A.
b) 5 ∉ A: Mệnh đề này đúng vì 5 không phải là một phần tử của tập hợp A.
c) A ⊂ B: Mệnh đề này sai vì không phải mọi phần tử của A đều là phần tử của B (ví dụ: 1 ∈ A nhưng 1 ∉ B).
d) B ⊂ A: Mệnh đề này sai vì không phải mọi phần tử của B đều là phần tử của A (ví dụ: 5 ∈ B nhưng 5 ∉ A).
e) A ∩ B = {3; 4}: Mệnh đề này đúng vì giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa các phần tử chung của cả hai tập hợp, và các phần tử chung của A và B là 3 và 4.
f) A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}: Mệnh đề này đúng vì hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử của cả hai tập hợp, và các phần tử của A và B là 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Lưu ý quan trọng:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về mệnh đề và tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Kết luận:
Bài 1.18 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề và tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
