Bài 15 trang 96 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 15 trang 96 SGK Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A( - 1;3),B(1;2),C(4; - 2)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A( - 1;3),B(1;2),C(4; - 2)\)
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \)VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\)
PT đường thẳng BC qua \(B(1;2)\), nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\) làm VTPT là:
\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} = 5\)
\(d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( - 1) + 3.3 - 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}\)
c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính \(R = d(A,BC) = 1\) là:
\({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 1\)
Bài 15 thuộc chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 15, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài.
(Nội dung câu 1 - Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC.)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: AB + AC = (AB + AC). Giải thích chi tiết cách áp dụng quy tắc cộng vectơ và kết quả cuối cùng.
(Nội dung câu 2 - Ví dụ: Cho hai điểm A(1;2) và B(3;4), tìm tọa độ của vectơ AB.)
Lời giải:
Sử dụng công thức tính tọa độ của vectơ: AB = (xB - xA; yB - yA). Thay tọa độ của A và B vào công thức, ta được AB = (3-1; 4-2) = (2; 2). Giải thích chi tiết cách tính tọa độ vectơ.
(Nội dung câu 3 - Ví dụ: Chứng minh rằng nếu ABCD là hình bình hành thì AB = DC.)
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song và bằng DC. Do đó, AB = DC. Giải thích chi tiết dựa trên định nghĩa hình bình hành và tính chất của vectơ.
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn nên:
Ngoài SGK Toán 10 Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 15 trang 96 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về vectơ.
