Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng
Đề bài
Cho bốn điểm \(A, B, C, D\). Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 .\end{array}\)
b)
\(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} .\)
Bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 4.6 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 4.6 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng lời giải cụ thể của câu a)
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
Câu b: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng lời giải cụ thể của câu b)
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải:
|a| = √(2² + (-1)²) = √5
|b| = √(1² + 3²) = √10
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
cos(θ) = (-1) / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ ≈ 109.47°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Góc giữa hai vectơ | cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) |
