Giải bài 8.7 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.7 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.7 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 8.7

Bài 8.7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Xác định góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh hai vectơ vuông góc.
• Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 8.7

Để giải quyết bài tập 8.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
3. Điều kiện hai vectơ vuông góc:a ⊥ b ⇔ a.b = 0
4. Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

Giải chi tiết bài 8.7 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 8.7. Ví dụ, giả sử bài 8.7 có 2 ý a và b)

a) Ý a của bài 8.7

(Giải thích chi tiết cách giải ý a, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng.)

b) Ý b của bài 8.7

(Giải thích chi tiết cách giải ý b, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng.)

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 8.7, chúng ta cùng xem xét một ví dụ sau:

Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và xác định góc giữa chúng.

Giải:

Tích vô hướng của hai vectơ a và b là:

a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

Độ dài của vectơ a là:

|a| = √(1² + 2²) = √5

Độ dài của vectơ b là:

|b| = √((-3)² + 1²) = √10

Góc giữa hai vectơ a và b là:

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 8.7, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 8.8 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Bài 8.9 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10

Kết luận

Bài 8.7 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và đạt kết quả tốt trong môn Toán.