Bài 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt vào giải quyết bài toán.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy 1 410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?
Đề bài
Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy 1 410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số khách du lịch đến cả hai địa điểm = Số khách đến động Thiên Cung + Số khách đến đảo Titop - Tổng số khách du lịch.
Lời giải chi tiết
Gọi A là tập hợp các khách du lịch đến thăm động Thiên Cung
B là tập hợp các khách du lịch đến đảo Titop.
\( \Rightarrow n\;(A) = 789;\;n\;(B) = 690;\;n\;(A \cup B) = 1410\)
Biểu đồ Ven
Tổng số khách du lịch = Số khách đến động Thiên Cung + Số khách đến đảo Titop - Số khách du lịch đến cả hai địa điểm.
Hay \(n\;(A \cup B) = n\;(A) + n\;(B) - n\;(A \cap B)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1410 = 789 + 690 - n\;(A \cap B)\\ \Leftrightarrow n\;(A \cap B) = 69\end{array}\)
Vậy có 69 khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long.
Bài 1.27 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Đề bài thường đưa ra các mệnh đề có dạng: “A ⊂ B”, “A ∩ B = ∅”, “A ∪ B = B”,… Nhiệm vụ của chúng ta là xác định xem các mệnh đề này đúng hay sai dựa trên các định nghĩa và tính chất đã học.
Để làm được điều này, chúng ta cần:
(Chúng ta sẽ giả định đề bài cụ thể của bài 1.27 và giải chi tiết ở đây. Ví dụ, nếu đề bài là: “Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Xét mệnh đề A ⊂ B. Mệnh đề này đúng hay sai?”)
Lời giải:
Để xét mệnh đề A ⊂ B, chúng ta cần kiểm tra xem mọi phần tử của A có phải là phần tử của B hay không.
Ta thấy A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Phần tử 1 thuộc A nhưng không thuộc B. Do đó, mệnh đề A ⊂ B là sai.
Ngoài bài 1.27, còn rất nhiều bài tập tương tự về tập hợp trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Để củng cố kiến thức về tập hợp và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
