Giải bài 1.17 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 1.17 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.17 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Câu nào sau đây không là mệnh đề? A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. D. Bạn học giỏi quá!

Đề bài

Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

B. \(3\;\, < 1\)

C. \(4 - 5 = 1\)

D. Bạn học giỏi quá!

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.17 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Mệnh đề là những câu, phát biểu đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai.

Lời giải chi tiết

A. “Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.” Là một mệnh đề đúng

B. “\(3\;\, < 1\)” là một mệnh đề sai

C. “\(4 - 5 = 1\)” là một mệnh đề sai

D. “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán, không xác định được tính đúng sai nên không là một mệnh đề.

Chọn D.

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.17 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 1.17 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.17 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp của SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Bài tập này tập trung vào việc xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu của các tập hợp và chứng minh các đẳng thức tập hợp.

Nội dung bài tập 1.17 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu:

Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: A = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 3}; B = {x ∈ ℤ | -5 ≤ x < 4}; C = {x ∈ ℝ | x² - 4 = 0}.
Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A và A ∩ B = B ∩ A.

Lời giải chi tiết bài 1.17 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp:

Tập hợp A = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 3}: Tập hợp A bao gồm tất cả các số thực x sao cho -2 < x ≤ 3. Vì x là số thực nên không thể liệt kê hết các phần tử. Tuy nhiên, ta có thể biểu diễn tập hợp A dưới dạng khoảng: A = (-2, 3].
Tập hợp B = {x ∈ ℤ | -5 ≤ x < 4}: Tập hợp B bao gồm tất cả các số nguyên x sao cho -5 ≤ x < 4. Các phần tử của tập hợp B là: B = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.
Tập hợp C = {x ∈ ℝ | x² - 4 = 0}: Tập hợp C bao gồm tất cả các số thực x thỏa mãn phương trình x² - 4 = 0. Giải phương trình, ta được x = 2 hoặc x = -2. Vậy C = {-2, 2}.

2. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A:

A ∪ B: Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai). Vì A là tập hợp các số thực trong khoảng (-2, 3] và B là tập hợp các số nguyên từ -5 đến 3, nên A ∪ B là tập hợp các số nguyên từ -5 đến 3 và các số thực trong khoảng (-2, 3].
A ∩ B: Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. A ∩ B = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 3} ∩ {x ∈ ℤ | -5 ≤ x < 4} = {-1, 0, 1, 2, 3}.
A \ B: Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. A \ B = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 3} \ {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} = ( -2, -1) ∪ (-1, 0) ∪ (0, 1) ∪ (1, 2) ∪ (2, 3].
B \ A: Hiệu của hai tập hợp B và A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. B \ A = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} \ {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 3} = {-5, -4, -3}.

3. Chứng minh A ∪ B = B ∪ A và A ∩ B = B ∩ A:

Việc chứng minh các đẳng thức này dựa trên định nghĩa của phép hợp và phép giao của hai tập hợp. Do tính chất giao hoán của các phép toán này, ta có:

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {x | x ∈ B hoặc x ∈ A} = B ∪ A.
A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {x | x ∈ B và x ∈ A} = B ∩ A.

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Hiểu rõ định nghĩa của các tập hợp số (tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực).
Nắm vững các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Sử dụng ký hiệu toán học chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.17 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.