Bài 16 trang 96 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 16 trang 96 SGK Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai địa điểm A(1;1) và B(-1;21)
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai địa điểm A(1;1) và B(-1;21) với các vecto vận tốc tương ứng là \(\overrightarrow {{v_A}} = (1;2),\overrightarrow {{v_B}} = (1; - 4)\). Hỏi hai vật thể đó có gặp nhau hay không?
Lời giải chi tiết
Gọi \(M,N\) là vị trí của hai vật thể sau thời gian t.
Khi đó \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {{v_A}} = (t;2t);\overrightarrow {BN} = t.\overrightarrow {{v_B}} = (t; - 4t)\)
\( \Rightarrow \)Sau thời gian t, vị trí của hai vật thể là \(M(t + 1;2t + 1),N(t - 1; - 4t + 21)\)
Nếu hai vật thể gặp nhau thì M phải trùng N với t nào đó
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (t + 1;2t + 1) = (t - 1; - 4t + 21)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + 1 = t - 1\\2t + 1 = - 4t + 21\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = - 1\\2t + 1 = - 4t + 21\end{array} \right.\)(Vô lí)
Vậy hai vật thể không gặp nhau.
Bài 16 thuộc chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 16 thường bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 16 trang 96 SGK Toán 10 Kết nối tri thức:
Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:
Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Ví dụ: Cho vectơ a = (1; -2) và vectơ b = (3; 1). Tính vectơ a + b.
Lời giải:
Vectơ a + b có tọa độ là (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1).
Ví dụ: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu vectơ AB = vectơ DC.
Lời giải:
Chứng minh theo hai chiều:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 16 trang 96 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải hiệu quả và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về vectơ một cách chính xác và nhanh chóng.
