Giải bài 6.26 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 6.26 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Phương pháp và Lời giải Chi Tiết

Bài 6.26 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
• Tích của một số với vectơ: Vectơ cùng phương, ngược phương.
• Vectơ bằng nhau: Hai vectơ bằng nhau khi chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
• Trung điểm của đoạn thẳng: Vectơ từ điểm đầu đến trung điểm bằng một nửa vectơ từ điểm đầu đến điểm cuối.

Lời giải chi tiết bài 6.26 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng: AM = DN

Lời giải:

1. Phân tích bài toán: Chúng ta cần chứng minh hai vectơ AM và DN bằng nhau. Để làm được điều này, chúng ta cần biểu diễn chúng theo các vectơ khác đã biết (ví dụ: AB, AD) và sau đó chứng minh sự bằng nhau của chúng.
2. Biểu diễn các vectơ:
   • AM = 1/2 AB (vì M là trung điểm của AB)
   • DN = 1/2 DC (vì N là trung điểm của CD)
3. Sử dụng tính chất của hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta có AB = DC (các cạnh đối song song và bằng nhau).
4. Kết luận: Từ AM = 1/2 AB và DN = 1/2 DC, kết hợp với AB = DC, ta suy ra AM = DN (đpcm).

Mở rộng và Bài tập tương tự

Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Chứng minh rằng hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Chứng minh rằng tổng của hai vectơ tạo thành một hình bình hành bằng vectơ tổng của hai vectơ đó.
• Sử dụng vectơ để giải các bài toán về tìm tọa độ điểm.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc về vectơ.
• Biết cách biểu diễn các vectơ theo các vectơ khác.
• Sử dụng các tính chất của hình học để đơn giản hóa bài toán.

Giaitoan.edu.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán

Giaitoan.edu.vn là một website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất để giúp các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Hãy truy cập Giaitoan.edu.vn để khám phá thêm nhiều bài giải Toán thú vị và hữu ích nhé!