Bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Biểu diễn dưới dạng với a, b là các số nguyên.
Đề bài
Biểu diễn \({(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5}\) dưới dạng \(a + b\sqrt 2 \) với a, b là các số nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
Lời giải chi tiết
\({(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5}\)
\( = {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {10.3^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.3{\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\)
\( - \left[ {{3^5} - {{5.3}^4}.\sqrt 2 + {{10.3}^3}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + 5.3{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^5}} \right]\)
\( = 2\left[ {{{5.3}^4}.\sqrt 2+ {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^5}} \right]\)
\( = 810\sqrt 2 + 360\sqrt 2 + 8\sqrt 2 \)
\( = 1178\sqrt 2 \).
Bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài tập 8.14: Bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong hình học. Cụ thể, bài tập thường cho một hình vẽ hoặc một hệ tọa độ và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ giữa các vectơ được tạo bởi các điểm trong hình.
Lời giải chi tiết bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức (Ví dụ):
(Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC} và overrightarrow{AD} = overrightarrow{BC})
Chứng minh:
Vì ABCD là hình bình hành nên:
Do đó:
Vậy, overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC} và overrightarrow{AD} = overrightarrow{BC}.
Ngoài bài tập 8.14, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình học về vectơ. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng các phương pháp giải đã được trình bày ở trên.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm đầu và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực. |
