Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - Nền tảng Toán 10

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho các bài toán phức tạp hơn về phương trình sau này.

Chúng tôi sẽ cung cấp một cách tiếp cận rõ ràng, dễ hiểu về các khái niệm, định lý và phương pháp giải quyết các phương trình đặc biệt này. Hãy cùng giaitoan.edu.vn khám phá!

A. Lý thuyết 1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)

A. Lý thuyết

1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)

Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau:

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

- Thứ lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm.

2. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\)

Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\), ta thực hiện như sau:

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

- Thứ lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm.

B. Bài tập

Bài 1: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x - 2} = \sqrt {{x^2} - x - 2} \).

Giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được \(2{x^2} - 4 - 2 = {x^2} - x - 2\).

Sau khi thu gọn, ta được \({x^2} - 3x = 0\). Từ đó tìm được x = 0 hoặc x = 3.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 3 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1\).

Giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được \(2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1\).

Sau khi thu gọn, ta được \({x^2} - 3x - 10 = 0\). Từ đó tìm được x = -2 hoặc x = 5.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 5 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Kết nối tri thức 1

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Kết nối tri thức 2

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, phương trình quy về phương trình bậc hai đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về lý thuyết này, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình thường gặp, và phương pháp giải.

1. Định nghĩa và dạng tổng quát

Phương trình quy về phương trình bậc hai là phương trình có thể được biến đổi về dạng ax2 + bx + c = 0, với a ≠ 0. Các dạng phương trình thường gặp bao gồm:

  • Phương trình tích: (x - a)(x - b) = 0
  • Phương trình chứa căn thức: √(ax + b) = cx + d
  • Phương trình phân thức: (px + q) / (rx + s) = 0

2. Phương pháp giải phương trình quy về phương trình bậc hai

Để giải các phương trình này, chúng ta thường thực hiện các bước sau:

  1. Biến đổi phương trình về dạng ax2 + bx + c = 0.
  2. Tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b2 - 4ac.
  3. Xét các trường hợp của Δ:
    • Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (-b + √Δ) / 2a và x2 = (-b - √Δ) / 2a.
    • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b / 2a.
    • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình (x - 2)(x + 3) = 0

Phương trình tích này có hai nghiệm: x = 2 và x = -3.

Ví dụ 2: Giải phương trình √(2x + 1) = x - 1

Bước 1: Bình phương hai vế: 2x + 1 = (x - 1)2

Bước 2: Khai triển và biến đổi về dạng bậc hai: x2 - 4x = 0

Bước 3: Giải phương trình bậc hai: x(x - 4) = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 4.

Bước 4: Kiểm tra lại các nghiệm với phương trình ban đầu. Chỉ x = 4 là nghiệm của phương trình.

4. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình chứa căn thức hoặc phân thức, cần đặc biệt chú ý đến điều kiện xác định của phương trình. Việc kiểm tra lại nghiệm sau khi giải là vô cùng quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

  • Giải phương trình: (x + 1)(2x - 3) = 0
  • Giải phương trình: √(x - 2) = x - 4
  • Giải phương trình: (x + 2) / (x - 1) = 3

6. Ứng dụng của phương trình quy về phương trình bậc hai

Phương trình quy về phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

  • Tính toán diện tích, thể tích trong hình học.
  • Giải các bài toán về chuyển động.
  • Ứng dụng trong các lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật.

7. Kết luận

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai là một phần kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10