Bài 7.22 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.22 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Lập phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm
Đề bài
Lập phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm \(A\left( {5;0} \right)\) và có một tiêu điểm là \({F_2}\left( {3;0} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi phương trình chính tắc của (E), sau đó thay tọa điểm A vào phương trình (E) và sử dụng \({a^2} - {b^2} = {c^2}\) để tìm a,b.
Lời giải chi tiết
Phương trình chính tắc của elip có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).
Elip đi qua \(A\left( {5;0} \right)\) nên ta có \(\frac{{{5^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 25\)
Mặt khác elip có một tiêu điểm \({F_2} = \left( {3;0} \right)\) nên ta có \(c = 3\), suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 25 - {3^2} = 16\)
Vậy phương trình của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
Bài 7.22 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập 7.22 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong không gian. Cụ thể, bài tập thường cho trước các điểm A, B, C, D và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ giữa các vectơ tạo bởi các điểm này.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ và tích vô hướng. Dưới đây là các bước giải chi tiết:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh AB + CD = AD. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
AB + CD = (B - A) + (D - C) = B + D - A - C = (B - C) + (D - A) = BC + AD
Nếu BC + AD = AD thì BC = 0, tức là B và C trùng nhau. Do đó, đẳng thức AB + CD = AD chỉ đúng khi B và C trùng nhau.
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài 7.22 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
