Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 10 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB - AC; AB + AC
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)
Tứ giác MNPQ là hình bình hành thì \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MP} \)
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a.\)
Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)
Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có \(AB = AC = BD = CD = a\) nên ABDC là hình thoi.
\( \Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.\sin B = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = a\) và \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).
Bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết bài toán cụ thể. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Để giải bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là lời giải chi tiết của bài toán:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.8 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ \vec{a} = (1; 2) và \vec{b} = (-3; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Lời giải: Tích vô hướng của hai vectơ \vec{a} = (1; 2) và \vec{b} = (-3; 4) được tính như sau:
\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Bài tập 1: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tính độ dài cạnh BC.
Bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
