Bài 8.21 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.21 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hệ số của x^4 trong khai triển nhị thức (3x - 4)^5 là
Đề bài
Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \({(3x - 4)^5}\) là
A. 1620
B. 60
C. -60
D. -1620
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức khai triển:
\({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({(3x - 4)^5} = {(3x)^5} + 5{(3x)^4}( - 4) + 10{(3x)^3}{( - 4)^2}\\ + 10{(3x)^2}{( - 4)^3} + 5.3x{( - 4)^4} + {( - 4)^5}\).
Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \({(3x - 4)^5}\) là \({5.3^4}( - 4)= - 1620\).
Chọn D
Bài 8.21 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 8.21 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong không gian. Cụ thể, cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ, chứng minh rằng:
AB + CD = AD + CB
Để chứng minh đẳng thức vectơ trên, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ. Theo quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + CD = AC + DB
Tương tự, ta cũng có:
AD + CB = AB + DC
Để chứng minh đẳng thức ban đầu, ta cần chứng minh rằng AC + DB = AD + CB. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng quy tắc hình bình hành. Nếu ABCD là hình bình hành, thì AC và DB là hai đường chéo của hình bình hành, và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, AC + DB = 0. Tương tự, AD + CB = 0. Tuy nhiên, bài toán không yêu cầu ABCD là hình bình hành, nên ta cần sử dụng phương pháp khác.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong hình học, ví dụ:
Để củng cố kiến thức về vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 8.21 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
