Bài 9.7 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.7 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10, 11,...; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ.
Đề bài
Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10, 11,...; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ.
Tính xác suất của các biến cố sau:
a) C: “Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ”;
b) D: “Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(n\left( \Omega \right)\) là số cách chọn 2 phần tử từ tập \(\left\{ {10;11;...;20} \right\}\). Suy ra \(n\left( C \right)\) là số cách chọn 2 phần tử từ tập \(\left\{ {11;13;...;19} \right\}\) và \(n\left( D \right)\) là số cách chọn 2 phần tử từ tập \(\left\{ {10;12;...;20} \right\}\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{11}^2 = 55\).
a) Có 5 số lẻ là \(\left\{ {11;13;15;17;19} \right\}\) nên \(n\left( C \right) = C_5^2 = 10\). Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{10}}{{55}} = \frac{2}{{11}}\).
b) Có 6 số chẵn là \(\left\{ {10;12;14;16;18;20} \right\}\) nên \(n\left( D \right) = C_6^2 = 15\). Vậy \(P\left( D \right) = \frac{{15}}{{55}} = \frac{3}{{11}}\).
Bài 9.7 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có:
AM = (AB + AC) / 2
Vậy, vectơ AM được biểu diễn qua vectơ AB và AC là AM = (AB + AC) / 2.
Phân tích chi tiết lời giải:
Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng quy tắc trung điểm. Quy tắc trung điểm khẳng định rằng vectơ nối trung điểm của một cạnh với đỉnh đối diện bằng nửa tổng của hai vectơ tạo thành cạnh đó. Trong trường hợp này, M là trung điểm của BC, do đó, vectơ AM bằng nửa tổng của vectơ AB và vectơ AC.
Ví dụ minh họa:
Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Khi đó, M là trung điểm của BC, nên M có tọa độ là ((2+0)/2; (0+2)/2) = (1;1).
Vectơ AB = (2-0; 0-0) = (2;0)
Vectơ AC = (0-0; 2-0) = (0;2)
Vectơ AM = (1-0; 1-0) = (1;1)
Ta thấy rằng (AB + AC) / 2 = ((2;0) + (0;2)) / 2 = (2;2) / 2 = (1;1) = AM.
Mở rộng:
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của điểm M. Ví dụ, nếu M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC, thì vectơ AM có thể được biểu diễn dưới dạng AM = (1-t)AB + tAC, với t là một số thực thuộc đoạn [0;1].
Bài tập tương tự:
Kết luận:
Bài 9.7 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi và trong thực tế.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt môn Toán 10.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực. |
| Quy tắc trung điểm | Vectơ nối trung điểm của một cạnh với đỉnh đối diện bằng nửa tổng của hai vectơ tạo thành cạnh đó. |
