Giải bài 3 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 3 trang 95 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 95 SGK Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Khi đó giá trị của b + c là:

Đề bài

Biết rằng parabol \(y = {x^2} + bx + c\) có đỉnh I(1;4). Khi đó giá trị của \(b + c\) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Thay tọa độ điểm I vào biểu thức của parabol

Lời giải chi tiết

Parabol có đỉnh I(1;4) hay I(1;4) thuộc parabol

\( \Rightarrow 4 = {1^2} + 1.b + c \Leftrightarrow b + c = 3\)

Chọn C.

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Vẽ các vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Tìm vectơ tổng, hiệu của các vectơ.
Tìm vectơ tích của một số với một vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán hình học sử dụng kiến thức về vectơ.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Câu a)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu diễn vectơ AM qua hai vectơ AB và AD.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BM = 1/2 BC. Vì ABCD là hình bình hành, ta có BC = AD. Vậy BM = 1/2 AD.

Ta có: AM = AB + BM = AB + 1/2 AD.

Câu b)

Cho ba điểm A, B, C bất kỳ. Gọi I là điểm sao cho AI = 2AB. Hãy biểu diễn vectơ CI qua hai vectơ CA và CB.

Lời giải:

Ta có: CI = CA + AI = CA + 2AB. Mặt khác, AB = CB - CA. Vậy CI = CA + 2(CB - CA) = CA + 2CB - 2CA = 2CB - CA.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Các bài tập tương tự bài 3 thường yêu cầu học sinh:

Biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác trong một hình bình hành, tam giác, hoặc hình thang.
Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán hình học phẳng bằng phương pháp vectơ.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ, các yếu tố của vectơ.
Phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Các ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý:

Vẽ hình chính xác để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về vectơ, các em học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AC.
Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng GA + GB + GC = 0.

Kết luận

Bài 3 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.