Bài 6 trang 95 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6 trang 95 SGK Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:
Đề bài
Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:
A. \(\frac{7}{{15}}\)
B. \(\frac{8}{{15}}\)
C. \(\frac{1}{{15}}\)
D. \(\frac{2}{{15}}\)
Lời giải chi tiết
Số cách chọn 2 bạn bất kì trong 10 bạn đó là \(C_{10}^2\)
Cách 1:
Trường hợp 1: Hai bạn được chọn gồm 1 nam và 1 nữ
Có 7 cách chọn một bạn nam
Có 3 cách chọn một bạn nữ
=> Có 3.7 =21 cách chọn
Trường hợp 2: Hai bạn được chọn đều là nữ
Số cách chọn 2 trong 3 bạn nữ là: \(C_3^2\)
=> Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là: \(\frac{{21 + C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\)
Chọn B.
Cách 2:
Gọi A là biến cố: “trong hai người được chọn có ít nhất một nữ”
Biến cố đối \(\overline A \): “trong hai người được không có bạn nữ nào” hay “hai người được chọn đều là nam”
Ta có: Số cách chọn 2 trong 7 bạn nam là \(n(\overline A ) = C_7^2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P(\overline A ) = \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\\ \Rightarrow P(A) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}\end{array}\)
Chọn B.
Bài 6 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tìm vectơ biểu diễn các vectơ AM và CM theo hai vectơ AB và AD.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của AB, ta có: AM = 1/2 AB.
Để biểu diễn CM theo AB và AD, ta sử dụng quy tắc cộng vectơ:
CM = CA + AM
Mà CA = -AB (vì ABCD là hình bình hành)
Vậy CM = -AB + 1/2 AB = -1/2 AB
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm vectơ biểu diễn AI theo hai vectơ AB và AC.
Lời giải:
Vì I là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
AI = 2/3 AN, với N là trung điểm của BC.
AN = AB + BN
Mà BN = 1/2 BC = 1/2 AD (vì ABCD là hình bình hành)
Vậy AN = AB + 1/2 AD
Do đó, AI = 2/3 (AB + 1/2 AD) = 2/3 AB + 1/3 AD
Các bài tập tương tự bài 6 thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững:
Bài 6 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về vectơ.
