Bài 1.19 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và biểu diễn tập hợp bằng sơ đồ Venn.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.19 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đề bài
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\)
B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)
C. \(\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
Lời giải chi tiết
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x = - 2 < - 1\).
B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x = - 2 < 1\).
C. \(\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = 0 > - 1\) nhưng \({x^2} = 0 < 1\)
D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
Đúng.
Chọn đáp án D
Bài 1.19 yêu cầu chúng ta xác định các tập hợp dựa trên thông tin cho trước và thực hiện các phép toán trên chúng. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Đề bài thường cung cấp một tình huống cụ thể và yêu cầu chúng ta xác định các tập hợp liên quan đến tình huống đó. Ví dụ, đề bài có thể cho thông tin về một lớp học và yêu cầu chúng ta xác định tập hợp các học sinh thích môn Toán, tập hợp các học sinh thích môn Văn, và tập hợp các học sinh thích cả hai môn.
Để giải bài 1.19, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả định đề bài):
Cho A là tập hợp các học sinh thích bóng đá, B là tập hợp các học sinh thích bóng rổ. Biết rằng có 20 học sinh thích bóng đá, 15 học sinh thích bóng rổ, và 8 học sinh thích cả hai môn. Hãy tính số học sinh thích ít nhất một trong hai môn.
Lời giải:
Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn là số phần tử của tập hợp A ∪ B. Theo công thức:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
Trong đó:
Thay số vào công thức, ta có:
|A ∪ B| = 20 + 15 - 8 = 27
Vậy, có 27 học sinh thích ít nhất một trong hai môn.
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 1.19 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
