Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm
Đề bài
Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right)\left( {ab \ne 0} \right)\) có phương trình \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết phương trình tổng quát của AB rồi biến đổi phương trình về dạng cần chứng minh.
Lời giải chi tiết
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {b;a} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {b;a} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {a;0} \right)\)là: \(b\left( {x - a} \right) + a\left( {y - 0} \right) \Leftrightarrow bx + ay - ab = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).
Bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài tập 7.5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Cụ thể, ta có:
AB + AC = 2AM (với M là trung điểm của BC)
Do đó, để tìm AB + AC, ta cần xác định tọa độ của các điểm A, B, C và M. Sau khi có tọa độ, ta thực hiện phép cộng vectơ theo công thức:
AB = (xB - xA, yB - yA)
AC = (xC - xA, yC - yA)
AB + AC = (xB - xA + xC - xA, yB - yA + yC - yA)
Để giải câu b, ta cần áp dụng quy tắc trừ vectơ. Cụ thể, ta có:
AB - AC = CB
Tương tự như câu a, ta cần xác định tọa độ của các điểm A, B, C. Sau đó, ta thực hiện phép trừ vectơ theo công thức:
AB - AC = (xB - xA - (xC - xA), yB - yA - (yC - yA)) = (xB - xC, yB - yC)
Để giải câu c, ta cần áp dụng tính chất của tích một số với vectơ. Cụ thể, ta có:
kAB = (kxA, kyA)
Với k là một số thực. Ta cần xác định tọa độ của điểm A và B, sau đó nhân tọa độ của vectơ AB với k để tìm tọa độ của vectơ kAB.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
