Bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ nhé!
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh
Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} = \;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
+ M là trung điểm của đoạn AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} \)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \)
Mặt khác: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DN} + \overrightarrow {CN} } \right) + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \end{array}\)
Lại có:
\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)
Vậy \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} = \;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)
Bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Bài 4.12 thường yêu cầu học sinh:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.12 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Lời giải cần đảm bảo tính chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 10.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập vectơ, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Giải:
Ta có: AM = (AB + AC) / 2
Bài tập tương tự: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ AC theo vectơ AB và AD.
Để giải quyết bài toán vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ được cung cấp trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn khi làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
