Bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một chiếc hộp đựng 6 viên bị trắng, 4 viên bị đỏ và 2 viên bị đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bị. Tính xác suất để trong 6 viên bị đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bị đỏ và 1 viên bị đen.
Đề bài
Một chiếc hộp đựng 6 viên bị trắng, 4 viên bị đỏ và 2 viên bị đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bị. Tính xác suất để trong 6 viên bị đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bị đỏ và 1 viên bị đen.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(n\left( \Omega \right)\)là số cách chọn 6 phần tử từ tập 12 phần tử. Gọi E là biến cố đang xét. Tính \(n\left( E \right)\) bằng cách: Tính số cách chọn 3 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng; 2 viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ và 1 viên bi đen từ 2 viên bi đen rồi dùng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^6 = 924\). Gọi E là biến cố: “Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen”. Có \(C_6^3 = 20\) cách chọn 3 viên bi trắng, có \(C_4^2 = 6\) cách chọn 2 viên bi đỏ, có \(2\) cách chọn 1 viên bi đen.
Theo quy tắc nhân, ta có: \(n\left( E \right) = 20.6.2 = 240\). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{240}}{{924}} = \frac{{20}}{{77}}\).
Bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có:
AM = (AB + AC) / 2
Vậy, vectơ AM được biểu diễn qua vectơ AB và AC là AM = (AB + AC) / 2.
Phân tích chi tiết lời giải:
Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng quy tắc trung điểm. Quy tắc trung điểm khẳng định rằng vectơ nối trung điểm của một cạnh với đỉnh đối diện bằng nửa tổng của hai vectơ tạo thành cạnh đó. Trong trường hợp này, M là trung điểm của BC, do đó, vectơ AM bằng nửa tổng của vectơ AB và AC.
Ví dụ minh họa:
Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Khi đó, M là trung điểm của BC, nên M có tọa độ là ((2+0)/2; (0+2)/2) = (1;1).
Vectơ AB = (2-0; 0-0) = (2;0)
Vectơ AC = (0-0; 2-0) = (0;2)
Vectơ AM = (1-0; 1-0) = (1;1)
Ta thấy rằng (AB + AC) / 2 = ((2;0) + (0;2)) / 2 = (2;2) / 2 = (1;1) = AM.
Mở rộng:
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của điểm M. Ví dụ, nếu M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC, thì vectơ AM có thể được biểu diễn dưới dạng AM = (1-t)AB + tAC, với t là một số thực thuộc đoạn [0;1].
Bài tập tương tự:
Kết luận:
Bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực. |
| Quy tắc trung điểm | Vectơ nối trung điểm của một cạnh với đỉnh đối diện bằng nửa tổng của hai vectơ tạo thành cạnh đó. |
