Bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng b) Lập phương trình tham số của đường thẳng
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho\(\vec n = \left( {2;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}\vec v{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {3,{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}A\left( {1,{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;{\rm{ }}1} \right)\) .
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua A và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _2}\), đi qua B và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v \).
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\)làm vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)\)làm vectơ chỉ phương là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\) ( \(t\) là tham số )
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _1}\) là: \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 5 = 0\).
b) Phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _2}\) là:\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\)
c) Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 2} \right)\) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)
Bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ.
Bài tập 7.1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 7.1:
Để vẽ các vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước, chúng ta cần xác định đúng điểm gốc, điểm cuối và hướng của vectơ. Sử dụng thước kẻ và compa để vẽ chính xác.
Áp dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ. Sử dụng công thức nhân vectơ với một số thực để tính toán.
Sử dụng công thức tích vô hướng của hai vectơ để tính toán. Lưu ý rằng tích vô hướng của hai vectơ vuông góc bằng 0.
Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ và các công thức liên quan để chứng minh các đẳng thức vectơ.
Giả sử chúng ta có hai vectơ a = (1, 2) và b = (3, 4). Hãy tính tích vô hướng của hai vectơ này.
a.b = (1 * 3) + (2 * 4) = 3 + 8 = 11
Ngoài SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
