Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 67 và 68 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Trong một giải đua ngựa gồm 12 con ngụa, người ta chỉ quan tâm đến 3 con ngựa: con nhanh nhất, con nhanh nhì và nhanh thứ ba. Hỏi có bao nhiêu kết quả xảy ra?
Trong lớp 10T có bốn bạn Tuấn, Hương, Việt, Dung đủ tiêu chuẩn tham gia cuộc thi hùng biện của trường.
a) Giáo viên cần chọn ra hai bạn phụ trách nhóm trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn từ 4 bạn trên?
b) Có bao nhiêu cách chọn hai bạn, trong đó một bạn làm nhóm trường, một bạn làm nhóm phó?
Lời giải chi tiết:
a) Bước 1: Chọn 1 bạn từ 4 bạn trên: có 4 cách
Bước 2: Chọn 1 bạn từ 3 bạn còn lại
Do hai bạn có vai trò như nhau nên ta chia kết quả cho 2 để loại trường hợp trùng.
Có 4.2: 2 = 6 cách chọn hai bạn từ 4 bạn trên.
b) Chọn nhóm trưởng: có 4 cách
Chọn nhóm phó: có 3 cách
Theo quy tắc nhân , có 4.3 = 12 cách chọn hai bạn, trong đó một bạn làm nhóm trường, một bạn làm nhóm phó.
Trong một giải đua ngựa gồm 12 con ngựa, người ta chỉ quan tâm đến 3 con ngựa: con nhanh nhất, con nhanh nhì và nhanh thứ ba. Hỏi có bao nhiêu kết quả xảy ra?
Lời giải chi tiết:
Mỗi cách chọn lần lượt 3 trong số 12 con ngựa để trao giải nhất, nhì, ba là một chỉnh hợp chập 3 của 12.
Có số kết quả xảy ra là: \(A_{12}^3\)= 1 320 (kết quả)
Trong lớp 10T có bốn bạn Tuấn, Hương, Việt, Dung đủ tiêu chuẩn tham gia cuộc thi hùng biện của trường.
a) Giáo viên cần chọn ra hai bạn phụ trách nhóm trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn từ 4 bạn trên?
b) Có bao nhiêu cách chọn hai bạn, trong đó một bạn làm nhóm trường, một bạn làm nhóm phó?
Lời giải chi tiết:
a) Bước 1: Chọn 1 bạn từ 4 bạn trên: có 4 cách
Bước 2: Chọn 1 bạn từ 3 bạn còn lại
Do hai bạn có vai trò như nhau nên ta chia kết quả cho 2 để loại trường hợp trùng.
Có 4.2: 2 = 6 cách chọn hai bạn từ 4 bạn trên.
b) Chọn nhóm trưởng: có 4 cách
Chọn nhóm phó: có 3 cách
Theo quy tắc nhân , có 4.3 = 12 cách chọn hai bạn, trong đó một bạn làm nhóm trường, một bạn làm nhóm phó.
Trong một giải đua ngựa gồm 12 con ngựa, người ta chỉ quan tâm đến 3 con ngựa: con nhanh nhất, con nhanh nhì và nhanh thứ ba. Hỏi có bao nhiêu kết quả xảy ra?
Lời giải chi tiết:
Mỗi cách chọn lần lượt 3 trong số 12 con ngựa để trao giải nhất, nhì, ba là một chỉnh hợp chập 3 của 12.
Có số kết quả xảy ra là: \(A_{12}^3\)= 1 320 (kết quả)
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ. Các em học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Trang 67 và 68 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Bài 1 yêu cầu học sinh tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng cho trước. Để giải bài này, các em cần nắm vững định nghĩa về vectơ chỉ phương và cách xác định vectơ chỉ phương từ phương trình đường thẳng.
Ví dụ, nếu đường thẳng có phương trình 2x + 3y - 1 = 0, ta có thể tìm vectơ chỉ phương bằng cách chọn hệ số của x và y, tức là (2, 3).
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (song song, cắt nhau, trùng nhau). Để giải bài này, các em cần so sánh vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và kiểm tra xem chúng có cùng phương hay không.
Nếu hai vectơ chỉ phương cùng phương và khác phương, hai đường thẳng song song. Nếu hai vectơ chỉ phương không cùng phương, hai đường thẳng cắt nhau. Nếu hai vectơ chỉ phương cùng phương và cùng phương, hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 3 yêu cầu học sinh tìm tọa độ điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước, ví dụ như điểm nằm trên đường thẳng, điểm cách đều hai điểm cho trước, hoặc điểm thuộc đường tròn.
Để giải bài này, các em cần sử dụng các công thức tính khoảng cách, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, và các kiến thức khác về hình học tọa độ.
Bài 4 yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai tam giác bằng nhau, hoặc chứng minh một điểm nằm trên đường thẳng.
Để giải bài này, các em cần sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến vectơ, và kết hợp với các kiến thức về hình học.
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và rèn luyện:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
