Bài 9.6 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.6 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này.
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này.
Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Con đầu là gái";
b) B: “Có ít nhất một người con trai".
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\Omega = \left\{ {TGT;TTG;TTT;TGG;GGT;GTG;GTT;GGG} \right\}\) nên suy ra \(n\left( \Omega \right) = 8\).
a) Ta có \(A = \left\{ {GGT;GTG;GTT;GGG} \right\}\). Suy ra \(n\left( A \right) = 4\).
Từ đó, \(P\left( A \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
b) Gọi biến cố \(B\): “Có ít nhất một con trai”.
Ta có \(B = \left\{ {TGT;TTG;TTT;TGG;GGT;GTG;GTT} \right\}\). Suy ra \(n\left( B \right) = 7\).
Từ đó, \(P\left( B \right) = \frac{7}{8}\).
Bài 9.6 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Bài tập 9.6 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Cụ thể, cho hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng vectơ AM = vectơ DN.
Để chứng minh đẳng thức vectơ AM = vectơ DN, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Chứng minh:
Vì M là trung điểm của AB, ta có: AM = 1/2 AB
Vì N là trung điểm của CD, ta có: DN = 1/2 CD
Mà ABCD là hình bình hành nên AB = DC (các cạnh đối của hình bình hành bằng nhau)
Suy ra: AM = 1/2 AB = 1/2 DC = DN
Vậy AM = DN (đpcm)
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể giải thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 9.6 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
