Giải bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương Vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.

Đề bài bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.

Lời giải bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng quy tắc trung điểm và các phép toán vectơ.

1. Áp dụng quy tắc trung điểm: Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Điều này có nghĩa là vectơ BM = vectơ MC.
2. Biểu diễn vectơ AM: Ta có thể biểu diễn vectơ AM như sau: AM = AB + BM.
3. Biểu diễn vectơ BM theo AC và BC: Vì M là trung điểm của BC, ta có BC = 2BM, suy ra BM = 1/2 BC. Mà BC = AC - AB (quy tắc cộng vectơ). Do đó, BM = 1/2 (AC - AB).
4. Thay thế vào biểu thức AM: Thay BM = 1/2 (AC - AB) vào biểu thức AM = AB + BM, ta được: AM = AB + 1/2 (AC - AB).
5. Rút gọn:AM = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC = 1/2 (AB + AC).

Vậy, vectơ AM = 1/2 (AB + AC).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Các bài tập tương tự bài 8.10 thường yêu cầu học sinh:

• Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác.
• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Phương pháp giải:

• Nắm vững các quy tắc về phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực.
• Sử dụng quy tắc trung điểm, quy tắc hình bình hành để biểu diễn các vectơ.
• Vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OC và OB = OD.

Lời giải:

1. Vì ABCD là hình bình hành, ta có AB = DC và AD = BC.
2. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên O là trung điểm của AC và BD.
3. Do đó, OA = OC và OB = OD (theo định nghĩa trung điểm).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Kết luận

Bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.