Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB.BD=45 B. AC.BC=45 và AC.BC=a^2 C. AC.BD= D. BA.BD=- a^2

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}\)

B. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^o}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}\)

C. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2 \)

D. \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - {a^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Tính tích vô hướng bằng công thức: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải chi tiết

A. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {135^o} \ne {45^o}.\) Vậy A sai.

Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 2

B. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {CF} ,\overrightarrow {CG} } \right) = {45^o}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = AC.BC.\cos {45^o} = a\sqrt 2 .a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}.\)

Vậy B đúng.

Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 3

Chọn B

C. Dễ thấy \(AC \bot BD\) nên \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0 \ne {a^2}\sqrt 2.\) Vậy C sai.

Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 4

D. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = BA.BD.\cos {45^o} = a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2} \ne - {a^2}.\) Vậy D sai.

Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 5

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

Tích vô hướng của hai vectơ: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", tích vô hướng của \vec{a}" và \vec{b}" được ký hiệu là \vec{a} \cdot \vec{b}" và được tính bởi công thức: \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)", trong đó \theta" là góc giữa hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}".
Ứng dụng của tích vô hướng:
- Chứng minh hai vectơ vuông góc: \vec{a} \perp \vec{b}" khi và chỉ khi \vec{a} \cdot \vec{b} = 0".
- Tính độ dài của vectơ: |\vec{a}| = \sqrt{\vec{a} \cdot \vec{a}}".
- Tính góc giữa hai vectơ: \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}".

Lời giải chi tiết bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài: Cho tam giác ABC có \vec{AB} = \vec{a}" và \vec{AC} = \vec{b}". Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: \vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})".

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: \vec{BM} = \vec{MC}".
Ta có: \vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB} = \vec{b} - \vec{a}".
Suy ra: \vec{BM} = \frac{1}{2}\vec{BC} = \frac{1}{2}(\vec{b} - \vec{a})".
Ta có: \vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec{a} + \frac{1}{2}(\vec{b} - \vec{a}) = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{a} = \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})".

Vậy, \vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})" (đpcm).

Các bài tập tương tự và mở rộng

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong hình học, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh một số tính chất khác của tam giác.
Bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Giải các bài toán liên quan đến việc tính góc giữa hai vectơ.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Khi giải các bài tập về tích vô hướng, các em cần chú ý:

Nắm vững định nghĩa và công thức tính tích vô hướng.
Hiểu rõ các ứng dụng của tích vô hướng trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Sử dụng các công thức và tính chất một cách linh hoạt để giải quyết bài toán.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải quyết.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!