Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3 trang 64 và 65 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn: Khối lớp 10 của một trường trung học phổ thông có ba lớp 10A, 10B, 10C.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:
a) Là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
b) Là số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?
Lời giải chi tiết:
a) Từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3:
- Hàng trăm có 3 cách chọn.
- Hàng chục có 3 cách chọn.
- Hàng đơn vị có 2 cách chọn.
Vậy có tất cả 3.3.2=18 số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số được lập từ 0, 1, 2, 3.
b) - Trường hợp 1: hàng đơn vị là số 0 như vậy hàng trăm có 3 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.
Có tất cả 1. 2. 3= 6 số có thể lập được.
- Trường hợp 2: hàng đơn vị là số 2 như vậy hàng trăm có 2 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.
Có tất cả 1. 2. 2= 4 số có thể lập được.
Vậy có thể lập 6+4= 10 số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau.
Khối lớp 10 của một trường trung học phổ thông có ba lớp 10A, 10B, 10C. Lớp 10A có 30 bạn, lớp 10B có 35 bạn, lớp 10C có 32 bạn. Nhà trường muốn chọn 4 bạn để thành lập đội cờ đỏ của khối sao cho có đủ đại diện của các lớp. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?
Phương pháp giải:
Chia 3 trường hợp:
- 2 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C.
- 1 bạn lớp 10A, 2 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C.
- 1 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 2 bạn lớp 10C.
Áp dụng quy tắc nhân tính từng trường hợp có bao nhiêu cách chọn và quy tắc cộng để cộng 3 trường hợp với nhau.
Lời giải chi tiết:
TH1: 2 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C có số cách chọn là:
\(C_{30}^2\). 35. 32= 487200( cách)
TH2: 1 bạn lớp 10A, 2 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C có số cách chọn là:
30.\(C_{35}^2\). 32= 571200 (cách)
TH3: 1 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 2 bạn lớp 10C có số cách chọn là:
30. 35.\(C_{32}^2\)= 520800 (cách)
Vậy số cách lựa chọn là: 487200+ 571200 + 520800= 1579200 cách
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:
a) Là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
b) Là số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?
Lời giải chi tiết:
a) Từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3:
- Hàng trăm có 3 cách chọn.
- Hàng chục có 3 cách chọn.
- Hàng đơn vị có 2 cách chọn.
Vậy có tất cả 3.3.2=18 số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số được lập từ 0, 1, 2, 3.
b) - Trường hợp 1: hàng đơn vị là số 0 như vậy hàng trăm có 3 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.
Có tất cả 1. 2. 3= 6 số có thể lập được.
- Trường hợp 2: hàng đơn vị là số 2 như vậy hàng trăm có 2 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.
Có tất cả 1. 2. 2= 4 số có thể lập được.
Vậy có thể lập 6+4= 10 số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau.
Khối lớp 10 của một trường trung học phổ thông có ba lớp 10A, 10B, 10C. Lớp 10A có 30 bạn, lớp 10B có 35 bạn, lớp 10C có 32 bạn. Nhà trường muốn chọn 4 bạn để thành lập đội cờ đỏ của khối sao cho có đủ đại diện của các lớp. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?
Phương pháp giải:
Chia 3 trường hợp:
- 2 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C.
- 1 bạn lớp 10A, 2 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C.
- 1 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 2 bạn lớp 10C.
Áp dụng quy tắc nhân tính từng trường hợp có bao nhiêu cách chọn và quy tắc cộng để cộng 3 trường hợp với nhau.
Lời giải chi tiết:
TH1: 2 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C có số cách chọn là:
\(C_{30}^2\). 35. 32= 487200( cách)
TH2: 1 bạn lớp 10A, 2 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C có số cách chọn là:
30.\(C_{35}^2\). 32= 571200 (cách)
TH3: 1 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 2 bạn lớp 10C có số cách chọn là:
30. 35.\(C_{32}^2\)= 520800 (cách)
Vậy số cách lựa chọn là: 487200+ 571200 + 520800= 1579200 cách
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các bài toán liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, và sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng.
Bài tập này yêu cầu các em sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực để chứng minh một đẳng thức vectơ cho trước. Để giải quyết bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc biến đổi vectơ và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Ví dụ, để chứng minh AB + CD = AD + CB, các em có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ để biến đổi vế trái thành vế phải.
Bài tập này yêu cầu các em tìm tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Các em cần nhớ công thức tính tọa độ của vectơ: AB = (xB - xA; yB - yA), trong đó A(xA; yA) và B(xB; yB).
Ví dụ, nếu A(1; 2) và B(3; 4), thì AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Bài tập này yêu cầu các em sử dụng vectơ để chứng minh một tính chất hình học nào đó, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hoặc tính diện tích của một hình.
Để giải quyết bài tập này, các em cần kết hợp kiến thức về vectơ với kiến thức về hình học phẳng. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, các em có thể chứng minh hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó cùng phương.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức:
Bài 1: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Bài 2: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Bài 3: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về vectơ:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết thành công các bài tập trong mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
