Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để BM = AB + AD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ CD và CM.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \). Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Bước 1: Xác định vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) dựa vào quy tắc hình bình hành, từ đó xác định điểm M.

Bước 2: Nhận xét về phương và chiều của hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \) hoặc tìm biểu thức liên hệ giữa hai vectơ đó.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 2

Ta có: \( \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (do ABCD là hình bình hành)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \) Tứ giác ABMC là hình bình hành.

\( \Rightarrow \overrightarrow {DC} =\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CM} \).

\( \Rightarrow C\) là trung điểm DM.

Vậy \(\overrightarrow {CD} \) = \(2\overrightarrow {CM} \)

Chú ý khi giải

+) Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)

+) ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 4.7

Bài 4.7 thường xoay quanh việc xác định các yếu tố của parabol dựa trên phương trình hàm số bậc hai. Cụ thể, học sinh cần:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = ax² + bx + c.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a).
Xác định trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có) bằng cách giải phương trình ax² + bx + c = 0.
Tìm giao điểm của parabol với trục tung bằng cách cho x = 0.

Phương pháp giải bài tập 4.7

Để giải bài tập 4.7 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích phương trình hàm số: Xác định rõ các hệ số a, b, c và xác định parabol có hướng mở lên trên hay xuống dưới (dựa vào dấu của a).
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh: Áp dụng công thức để tính tọa độ đỉnh của parabol một cách chính xác.
Vận dụng kiến thức về trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh của parabol và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
Giải phương trình bậc hai: Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai đã học để tìm giao điểm của parabol với trục hoành.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài toán: Cho hàm số y = 2x² - 8x + 6. Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm của parabol với trục hoành.

Giải:

Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6.
Tọa độ đỉnh: x_I = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2; y_I = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy, tọa độ đỉnh là I(2, -2).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình 2x² - 8x + 6 = 0. Ta có Δ = (-8)² - 4*2*6 = 16. Suy ra x₁ = (8 + √16)/4 = 3; x₂ = (8 - √16)/4 = 1. Vậy, giao điểm của parabol với trục hoành là A(1, 0) và B(3, 0).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải đã học.

Kết luận

Bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!