Bài 12 trang 96 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 12 trang 96 SGK Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Viết khai triển nhị thức Newton của
Đề bài
Viết khai triển nhị thức Newton của \({(2x - 1)^n}\), biết n là số tự nhiên thỏa mãn \(A_n^2 + 24C_n^1 = 140\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(A_n^2 + 24C_n^1 = \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 24.\frac{{n!}}{{1!\left( {n - 1} \right)!}} = n(n - 1) + 24n\)
\( \Leftrightarrow {n^2} + 23n = 140 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 28\;(L)\end{array} \right.\)
Thay \(a = 2x,b = - 1\) trong công thức khai triển của \({(a + b)^5}\), ta được:
\(\begin{array}{l}{(2x - 1)^5} = {\left( {2x} \right)^5} + 5.{\left( {2x} \right)^4}.( - 1) + 10.{\left( {2x} \right)^3}.{( - 1)^2}\\ + 10.{\left( {2x} \right)^2}.{( - 1)^3} + 5.(2x).{( - 1)^4} + {( - 1)^5}\\ = 32{x^5} - 80{x^4} + 80{x^3} - 40{x^2} + 10x - 1\end{array}\)
Bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập vectơ hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 12. Ví dụ:)
Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng của AB + AD.
Giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB + AD = AC.
Cho ba điểm A, B, C. Tìm điểm D sao cho AB + AC = AD.
Giải:
Điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCX, với X là điểm sao cho AB + AC = AD.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA + MB = MA + MC.
Giải:
Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC. Do đó, MA + MB = MA + MC.
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 10.
